Cryptography

                  رياضيات علم التعمية

 المُقدمة

 نظرية الأعداد هي ذلك الفرع من الرياضيات الذي يُظن أنها الجُزء البحت بلا تطبيق على أرض الواقع فهو دراسة لخصائص الأعداد الصحيحة والعمليات عليها لكن ذلك غير صحيح فهي ومُبرهناتها -وكعادة الرياضيات- واحدة من أحجار أساس “علم التعمية” الذي يُعد من ضروريات نمط حياة الانسان الحديث. علم التعمية هو العلم المُهتم بتطوير تقنيات لتأمين المعلومات في عملية تواصل بين طرفين لمنع طرف ثالث من الحصول عليها ، وبشكل عام تتم عملية التعمية عن طريق 1) تشفير النص المقروء من الطرف الأول إلى شفرات غير مفهومة باستخدام ما يُسمى ب”مفتاح التشفير” وهو “العملية” التي يتم بها طمس الحروف وتحويلها لنص مُبهم ومن ثم 2) يتم فك التشفير من الطرف الاخر بعكس عملية “مفتاح التشفير” على النص.

من الحديث أعلاه قد يبدو جليًا أن عملية التشفير يُمكن تحويلها إلى عملية رياضية بتطبيق عملية وعكسها في النهاية، لذلك في هذه المقالة الصغيرة سيتم شرح العلاقة بين المجالين بطريقة تُثبت هذا الافتراض.

الأهمية

تُعد السعودية من الدول التي يتم فيها انجاز غالبية المُعاملات الحكومية والبنكية أ رقميًا  ، وكعادة التداولات الحكومية يتم فيها اراسل بيانات خاصة وخطيرة لا يجب أن يتطلع عليها أحد ومن هذا المُنطلق أتى مُصطلح أمن المعلومات الذي صُلبه هو علم التعمية.

ومع أن المُصطلح المُصطلح حديث الا أن أمن المعلومات المُرسلة موضوع اهتمت به حضارات العُصور القديمة ، حيثُ طورت  طُرقًا مُبتكرة لتشفير الرسائل ليتم تناقلها بين بسرية بمنأى عن العدو.

من أشهر تلك الطُرق (شفرة قيصر) ، فيها يتم ربط كُل حرف برقم مُميز حيثُ يتم الاتفاق على طريقة ربط الحروف بالأرقام “مفتاح التشفير” بين طرفي التراسل وبالتالي لا يستطيع فك الرسالة المُشفرة إلا من كان معه ذلك المفتاح.

العصر الحديث

الحواسيب الحاليه تستطيع وبسهولة فك طُرق التشفير القديمة  إضافة إلى أن طريقة الحياة اختلفت واصبحت مُعظم التعاملات -التعاملات البنكية كمثال- تتم عن طريق الإنترت المفتوح للجميع ، من أجل ذلك تحتم على البشر تطوير طُرق تعمية أقوى تسمح لهم بإرسال بيانات خاصة عن طريق شبكة الإنترت العامة وتكون عصية على أفضل الحواسيب على فكها، ومن هذا المنطق تأتي أهمية نظرية الأعداد لتطوير طُرق تعمية قوية.

نظرية الأعداد وعلم التعمية

نظرة عامة

الهدف الان هو خلق مفتاح شفرة قوي يصعب على حواسيب الحاضر فكه إلا من المُستهدفين للرسالة . رياضيا هذا ما يُسمى ب”دالة الاتجاه الواحد ” حيث يتم تطبيق العملية بسهوله لكن عكسها -ان لم تُعلم العملية الأساسية- صعب جدًا مما يجعلها باتجاه واحد.

تحليل الأعداد  مثال مُمتاز لمثل تلك الدوال ، فالأعداد الاولية هي أعداد لا تتكون من أعداد أخرى -أي تقبل القسمة على نفسها وعلى الواحدفقط- وتبني بقية الأعداد الطبيعية.

2 عدد أولي لا يمكن قسمته على عدد اخر غير نفسه أو الواحد ويكون الناتج عددًا صحيحًا ، في حين أن العدد 4 عدد مُكون من العدد الأولي 2 مُكرر مرتان.

عملية تحليل الأعداد تكون بفك الأعداد الغير الأولية وكتابتها بصورة مكوناتها الأوليه فمثلا العدد 14 = 2 ×  7 العملية من اليسار لليمين -2× 7- سهله نسبيًا مُقارنة بعكسها -تحليل 14- .

هذه الصعوبة تظهر جليًا عند ضرب الأعداد الأولية الكبيرة جدًا إلى مركباتها الأولية ذلك لأننا كُلما تقدمنا في خط الأعداد قل ظهور الأعداد الأولية بشكل كبير مما يجعل تحليل الأعداد إليها ” كونها نادرة ومتباعدة ” عملية عصية حتى على أفضل الكبيوترات الحالية مما يجعل عملية تحليل الأعداد مُرشح مثالي لمفاتيح التشفير.

كيف تعمل؟

لتكُن الرسالة التي تَود إرسالها لصديقك  هي كلمة HELLO ، يُمكن تحويل هذا النص إلى عدد أولي عن طريق تبديل كُل حرف بالعدد المُقابل له في الترتيب الهجائي وبذلك يتم تحويل HELLO إلى 0805121215 ومن ثم يتم أضافة العدد 79 إليها ليكون عدد أولي 080512121579 ، وليكُن المفتاح السري المُشترك بينك وبين صديقك هو العدد الأولي الكبير 3929020083269.

يتم تشفير الكلمة عن طريق ضرب العددين ببعضها ليُصبح الناتج عدد طبيعي كبير جدًا من الصعب جدًا  تحليله إلى مُركبتيه الأوليه إن لم ُعرف المفتاح السري وبالتالي يتم ارسال الرسالة بسرية بينك وبين صديقك.

هذا المثال يُعتبر سهل نسبيًا لذلك يجب أن يتم الأخذ في الاعتبار أن خوارزميات التعمية لها تعقيد أكبر وتستخدم مُبرهنات رياضية لا حصر لها و أشهرها مُبرهنة فيرمات الصغيرة ، ومع ذلك لازالت الخوارزميات تتطور يومًا بعد يوم تلبيةً وتعقيدات التواصلات بين الأفراد أو بين الحكومات ، ولتطور الحواسيب حيث يتك الان تطوير الحاسيب الكمية التي تستطيع فك الشفرات المُعقدة التي قد تأخذ سنينًا من الحواسيب الفائقة في بضعة ثوان.

Responses

Your email address will not be published.

  1. I agree with your point of view, your article has given me a lot of help and benefited me a lot. Thanks. Hope you continue to write such excellent articles.

  2. For my thesis, I consulted a lot of information, read your article made me feel a lot, benefited me a lot from it, thank you for your help. Thanks!

  3. For my thesis, I consulted a lot of information, read your article made me feel a lot, benefited me a lot from it, thank you for your help. Thanks!

  4. Very nice post. I just stumbled upon your blog and wanted to say that I’ve really enjoyed browsing your blog posts. In any case I’ll be subscribing to your feed and I hope you write again soon!

  5. Very nice post. I just stumbled upon your blog and wanted to say that I’ve really enjoyed browsing your blog posts. In any case I’ll be subscribing to your feed and I hope you write again soon!

  6. I have read your article carefully and I agree with you very much. This has provided a great help for my thesis writing, and I will seriously improve it. However, I don’t know much about a certain place. Can you help me?

  7. I have read your article carefully and I agree with you very much. This has provided a great help for my thesis writing, and I will seriously improve it. However, I don’t know much about a certain place. Can you help me?

  8. Thank you for your sharing. I am worried that I lack creative ideas. It is your article that makes me full of hope. Thank you. But, I have a question, can you help me?

  9. I am sorting out relevant information about gate io recently, and I saw your article, and your creative ideas are of great help to me. However, I have doubts about some creative issues, can you answer them for me? I will continue to pay attention to your reply. Thanks.

  10. Your article made me suddenly realize that I am writing a thesis on gate.io. After reading your article, I have a different way of thinking, thank you. However, I still have some doubts, can you help me? Thanks.

  11. At the beginning, I was still puzzled. Since I read your article, I have been very impressed. It has provided a lot of innovative ideas for my thesis related to gate.io. Thank u. But I still have some doubts, can you help me? Thanks.

  12. At the beginning, I was still puzzled. Since I read your article, I have been very impressed. It has provided a lot of innovative ideas for my thesis related to gate.io. Thank u. But I still have some doubts, can you help me? Thanks.

  13. At the beginning, I was still puzzled. Since I read your article, I have been very impressed. It has provided a lot of innovative ideas for my thesis related to gate.io. Thank u. But I still have some doubts, can you help me? Thanks.

  14. After reading your article, I have some doubts about gate.io. I don’t know if you’re free? I would like to consult with you. thank you.

  15. After reading your article, I have some doubts about gate.io. I don’t know if you’re free? I would like to consult with you. thank you.

  16. I may need your help. I tried many ways but couldn’t solve it, but after reading your article, I think you have a way to help me. I’m looking forward for your reply. Thanks.

  17. Reading your article helped me a lot and I agree with you. But I still have some doubts, can you clarify for me? I’ll keep an eye out for your answers.

  18. Hello my loved one I want to say that this post is amazing great written and include almost all significant infos I would like to look extra posts like this

  19. Its like you read my mind You appear to know so much about this like you wrote the book in it or something I think that you can do with a few pics to drive the message home a little bit but instead of that this is excellent blog A fantastic read Ill certainly be back

  20. I simply could not go away your web site prior to suggesting that I really enjoyed the standard info a person supply on your guests Is going to be back incessantly to investigate crosscheck new posts

  21. Thank you for the good writeup It in fact was a amusement account it Look advanced to far added agreeable from you However how could we communicate

  22. Hi Neat post There is a problem along with your website in internet explorer would test this IE still is the market chief and a good section of other folks will pass over your magnificent writing due to this problem

  23. Somebody essentially lend a hand to make significantly articles Id state That is the very first time I frequented your website page and up to now I surprised with the research you made to make this actual submit amazing Wonderful task

  24. Wow wonderful blog layout How long have you been blogging for you make blogging look easy The overall look of your site is great as well as the content

  25. Usually I do not read article on blogs however I would like to say that this writeup very compelled me to take a look at and do it Your writing style has been amazed me Thank you very nice article

  26. Suivre le téléphone portable – Application de suivi cachée qui enregistre l’emplacement, les SMS, l’audio des appels, WhatsApp, Facebook, photo, caméra, activité Internet. Idéal pour le contrôle parental et la surveillance des employés. Suivre le Téléphone Gratuitement – Logiciel de Surveillance en Ligne.

  27. Somebody essentially lend a hand to make significantly posts I might state That is the very first time I frequented your web page and up to now I surprised with the research you made to create this particular put up amazing Excellent job

  28. Meilleure application de contrôle parental pour protéger vos enfants – Moniteur secrètement secret GPS, SMS, appels, WhatsApp, Facebook, localisation. Vous pouvez surveiller à distance les activités du téléphone mobile après le téléchargement et installer l’apk sur le téléphone cible.

  29. Наша группа квалифицированных специалистов завершена предоставлять вам перспективные системы, которые не только снабдят надежную покров от холодильности, но и дарят вашему дому стильный вид.
    Мы занимаемся с современными средствами, утверждая долгий срок работы и великолепные результаты. Утепление наружных стен – это не только сбережение на огреве, но и трепет о экологической обстановке. Энергоспасающие разработки, каковые мы производим, способствуют не только жилищу, но и поддержанию экосистемы.
    Самое основополагающее: [url=https://ppu-prof.ru/]Утепление фасада цена за 1м2[/url] у нас открывается всего от 1250 рублей за квадратный метр! Это доступное решение, которое преобразит ваш резиденцию в фактический комфортный угол с минимальными затратами.
    Наши примеры – это не исключительно изоляция, это образование пространства, в где всякий элемент отразит ваш личный моду. Мы примем все твои потребности, чтобы переделать ваш дом еще еще больше теплым и привлекательным.
    Подробнее на [url=https://ppu-prof.ru/]http://ppu-prof.ru[/url]
    Не откладывайте заботу о своем помещении на потом! Обращайтесь к профессионалам, и мы сделаем ваш обиталище не только теплым, но и изысканнее. Заинтересовались? Подробнее о наших трудах вы можете узнать на веб-сайте. Добро пожаловать в пределы спокойствия и уровня.